অনলাইন শপ www.Gazivai.com ( গাজী ভাই ডট কম) এর পক্ষ থেকে আজকের আর্টিকেলটিতে আমাদের আলোচনার মূল প্রতিপাদ্য বিষয় হলো তল । তল কি,তল কাকে বলে ইত্যাদি বিষয় নিয়ে আলোচনা করব।
আজকের এই আর্টিকেলের আলোচনার বিষয়বস্তু হল : তল কাকে বলে, তল কত প্রকার ও কি কি,তল কাকে বলে চিত্র, তল কাকে বলে জ্যামিতি, তল কাকে বলে চিত্র সহ, তল কাকে বলে পদার্থবিজ্ঞান, ফোকাস তল কাকে বলে, বিভেদ তল কাকে বলে ইত্যাদি।
আমাদের www.gazivai.com ওয়েবসাইট থেকে আপনার প্রয়োজনীয় সকল পণ্য কেনাকাটা করুন। সবথেকে কম দামে পণ্য কিনতে ভিজিট করুন www.gazivai.com
Table of Contents
তল কাকে বলে
যেকোনো ঘনবস্তুর এক কিংবা একাধিক উপরিভাগ বা পৃষ্ঠ রয়েছে। প্রতিটি ঘনবস্তুর উপরিভাগকেই ঘনবস্তুর তল বলে। অন্যভাবে বললে, যে জিনিসের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে তল বলে।কোন বস্তুর উপরিভাগকে তল বলা হয়। অর্থাৎ, ঘনবস্তুর উপরিভাগকেই তল বলে। ঘনবস্তুর তল দ্বি-মাত্রিক।
আরো পড়ুনঃ লম্বা হওয়ার ঔষধ কিনতে ক্লিক- এখনই কিনুন
সাধারণ অর্থে তল হলো দৃশ্যমান বস্তুর সবচেয়ে উপরিস্তর বা বহিঃস্তর। এটি বস্তুর সেই স্তর বা এলাকা যা একজন পর্যবেক্ষক তার দৃষ্টিশক্তি এবং স্পর্শ অনুভূতি দ্বারা সর্বপ্রথম উপলব্ধি করতে পারে। অন্যভাবে বলা যায়, তল হলো কোনো বস্তুর সেই অংশ বা স্তর যা অন্য কোনো বস্তুর সাথে প্রথম স্পর্শ হয়।
দ্বিমাত্রিক জ্যামিতি তল নিয়ে আলোচনা করে। কারণ তলের কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে; কিন্তু এর কোনো বেধ বা উচ্চতা নেই। অর্থাৎ তল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্ভূক্ত। তল ক্ষেত্রফলের সাথে সম্পৃক্ত; কারণ তলের কেবল ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।
তল কাকে বলে চিত্র সহ বিশ্লেষণের মাধ্যমে তলের যাবতীয় বৈশিষ্ট্য জানা যায়। একটি ঘনবস্তু এক বা একাধিক তল নিয়ে গঠিত। ঘনবস্তুর তল থাকে – এই ধারণার চেয়েও তলের ধারণা আরেকটু ব্যাপক। তলকে পূর্ণ করা যায়, বিস্তৃত করা যায়; আবার ইন্দ্রিয় অনুভূতি দ্বারা উপলব্ধি করা যায় – এমন গুণাবলী দ্বারা আবৃত বা ব্যাপ্ত করা যায়।
আরো পড়ুনঃ ২০ মিনিট সেক্স করার মেজিক কনডম কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
তল কত প্রকার ও কি কি
তল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্গত হলেও ত্রিমাত্রিক জগতেও কিন্তু তল গঠিত হতে পারে। ত্রিমাত্রিক জগতে যে তল গঠিত হয়, তার নাম বক্রতল। ঘনবস্তুর সর্ব বহিঃস্তরকে তল বলে। ত্রিমাত্রিক জগত ঘনবস্তুর তল দ্বারা দুইটি এলাকায় বিভক্ত হয়। যেমন ত্রিমাত্রিক জগতে, একটি গোলকের তল একে বহিঃ অংশ থেকে অভ্যন্তরীন অংশে বিভক্ত করে। যদিও কোনো কোনো তল ত্রিমাত্রিক জগতে গঠিত হয়, তবুও তল মূলতঃ দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্গত
তল সমান বা ফ্লাট হতে পারে; আবার আঁকাবাঁকা বা উঁচু-নিচু হতে পারে। তাই আকৃতির ভিত্তিতে তলকে সাধারণভাবে দুই ভাগে ভাগ করা যায়; তা হলো –
- সমতল
- বক্রতল
তল কাকে বলে চিত্র
সমতল :যে তল সমান (flat) অর্থাৎ, কোথায়ও উঁচু বা কোথায়ও নিচু নয় তাকে সমতল বলে।আবার, স্থানাঙ্ক জ্যামিতির সাহায্যে সমতলকে সংজ্ঞায়িত করলে দাঁড়ায়,কোনো তলে একটি সরলরেখা আঁকা হলে সরলরেখার প্রতিটি বিন্দু যদি ঐ তলে অবস্থিত হয়, তবে সেই তলকে সমতল বলে।
আরো পড়ুনঃ বায়োমেনিক্স কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
অন্যভাবে বলা যায়, সমতল হলো সেইসব দ্বিমাত্রিক বিন্দুসমূহের সেট, যে সেটের যে কোনো দুইটি বিন্দু দ্বারা সরলরেখা অঙ্কন করা হলে সরলরেখার প্রতিটি বিন্দু যদি ঐ সেটের উপাদান হয়।
সাধারণভাবে, যে দ্বিমাত্রিক তল সমান (flat) বা উঁচু-নিচু নয় এমন তল উভয় দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত তাকে সমতল বলে। সমতল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত বিরাজমান। সমতলের কেবল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে; কিন্তু বেধ নেই।
সমতলকে দৃশ্যমান করা খুবই কঠিন; কারণ বাস্তবে জীবনে এমন কোন কিছু নেই যা দ্বারা বেধহীন এই সমতলের কোনো সত্য উদাহরণ দেওয়া যায়। যেমন- একটি পুকুরের পানি ও ভূপৃষ্টের বায়ুকে বিভক্তকারী বিভেদ তল হলো একটি সমতল, যা অনুধাবণ করা যায়।
কিন্তু এই তলকে দৃশ্যমান করা কঠিন। যাহোক ঘরের দেয়ালের তল, মেঝের তল, বইয়ের একটি পৃষ্ঠার তল – এ সবই সমতলকে প্রতিনিধিত্ব করে। কিন্তু অবশ্যই মনে রাখা দরকার, জ্যামিতিতে সমতল হলো দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর উভয়দিকে অসীম পর্যন্ত বিস্তৃত।
আরো পড়ুন মেয়েদের নেট বা জর্জেট ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুন মেয়েদের ৩ পিস জাইংগা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সাইজের স্পোর্টস ব্রা কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের ফোম কাপ ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সুতি স্পোর্টস ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুন মেয়েদের সেক্সি বিকিনি ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের নাইট ড্রেস সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ ৩ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ ২ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ খিমার বুরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
তল কাকে বলে জ্যামিতি
বক্র তল :যে তল কোথায়ও উঁচু আবার কোথায়ও নিচু তাকে বক্রতল বলে।অন্যভাবে বললে.., যে তল সমতল নয় তাকে বক্রতল বলে। অতএব, বলা যায় সমতল ছাড়া সকল তলই বক্র তল।
আবার, স্থানাঙ্ক জ্যামিতির সাহায্যে বক্রতলকে সংজ্ঞায়িত করলে দাঁড়ায়,কোনো তলে একটি সরলরেখা আঁকা হলে সরলরেখার প্রতিটি বিন্দু যদি ঐ তলে অবস্থিত না হয়, তবে সেই তলকে বক্রতল বলে। এক্ষেত্রে সরলরেখাটির উপর অবস্থিত কমপক্ষে একটি বিন্দু থাকে, যে বিন্দুটি ঐ তলে থাকে না।
এই তলটি সমান তল নয়। তলটির কোথায়ও উঁচু, আবার কোথায়ও ঢালু। অতএব, এটি একটি বক্রতল।আবার অন্যভাবে বলা যায়…, এই তলটিতে কোনো সরলরেখা আঁকা হলে, রেখাটির সকল বিন্দু তলে অবস্থান করে না। অর্থাৎ, তলটির উপর কোনো সরলরেখা স্থাপন করলে সরলরেখাটির সকল বিন্দু এই তলে অবস্থিত নয়। তাই এটি বক্রতলের সকল বৈশিষ্ট্য বহন করে। সুতরাং, এটি একটি বক্রতল
আরও পড়ুন: সানি লিওনের এক্সপ্রেস ভিডিও
আরও পড়ুন: চেহারা সুন্দর করার দোয়া
আরও পড়ুন: ভার্জিন মেয়ে চেনার উপায় ছবি সহ
আরও পড়ুন: মালয়েশিয়া টু বাংলাদেশ বিমান ভাড়া কত
আরও পড়ুন: সর্দির ট্যাবলেট ১০ টি ভালো ঔষধ
আরও পড়ুন: মাথা ব্যথার ১০ টি ঔষধের নামের তালিকা
আরও পড়ুন: বড় ভাইকে জন্মদিনের শুভেচ্ছা ? বড় ভাইকে জন্মদিনের শুভেচ্ছা স্ট্যাটাস
আরও পড়ুন: লিংগ মোটা করার উপায়
তল ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত জ্যামিতির সাথে সম্পৃক্ত। তলের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ থাকে। তলের ক্ষেত্রফল পরিমাপ করা হয়। তাই তল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্ভূক্ত। সমতল – দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সীমাহীনভাবে বিস্তৃত। আবার তল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির আলোচনার বিষয়বস্তু হলেও বক্রতল কিন্তু ত্রিমাত্রিক জগতে গঠিত হয়।
বক্রতল ত্রিমাত্রিক জগতে তৈরি হলেও বক্রতলের কেবল ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। তাই বক্রতলও দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির বিষয়বস্তু হিসাবে গণ্য হয়। অতএব একথা নিঃসন্দেহে বলা যায় যে, সমতল বা বক্রতল যে তলই হোক না কেন – সকল তলই দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্ভূক্ত। সুতরাং, তলের মাত্রা দুই।
তল কাকে বলে চিত্র সহ
গণিতে পৃষ্ঠতল একটি জ্যামিতিক গড়ন যা একটি সমতলের বিকৃতাবস্থার সদৃশ ঘটাতে পারে। সবচেয়ে পরিচিত উদাহরণ সাধারণ ত্রিমাত্রিক ইউক্লিডীয় স্থান R3 এ কঠিন বস্তুর সীমা থেকে উৎপন্ন হয়, যেমন গোলক। পৃষ্ঠতলের সঠিক সংজ্ঞা এর অনুষঙ্গের উপর নির্ভর করে। সাধারণত বীজগণিতীয় জ্যামিতিতে পৃষ্ঠতল নিজেকে ছাড়িয়ে যেতে পারে, যেখানে টপোলজী ও অন্তর্জলীয় জ্যামিতির ক্ষেত্রে এটা হয়না।
পৃষ্ঠতল হল দ্বিমাত্রিক স্থানঃ যার মানে হল পৃষ্ঠের উপরের ছুটন্ত কোন বিন্দু শুধু দুটি দিকে যাবে। অন্য কথায়, প্রত্যেক বিন্দুতে স্থানাঙ্ক স্থাকবে যাতে দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সংজ্ঞা দেয়া যাবে। উদাহরণস্বরুপ, পৃথিবীর পৃষ্ঠতল দ্বিমাত্রিক স্থানের সদৃশ হয়, যা অক্ষ ও দ্রাঘিমা নিয়ে গঠিত, যা দ্বিমাত্রিক স্থানাংকের জোগাড় দেয়।
পৃষ্ঠতলের এই ধারণা পদার্থবিদ্যা, প্রকৌশল, কম্পিউটার গ্রাফিক্স এবং আরো অনেক ক্ষেত্রেই ব্যবহৃত হয়। উদাহরণস্বরুপ উড়োজাহাজ এ বায়ুগতিবিদ্যার ধর্ম জানার জন্যে এটি ব্যবহৃত হয়, বাতাসের পৃষ্টতল বরাবর প্রবাহ এক্ষেত্রে বিবেচনায়না আ হনায়।
তল কাকে বলে পদার্থবিজ্ঞান
প্রতিটি ঘনবস্তুর উপরিভাগকেই ঘনবস্তুর তল বলে। যে জিনিসের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ আছে কিন্তু বেধ বা উচ্চতা নেই তাকে তল বলে। সাধারণত কোনো বস্তুর উপরিভাগকে তল বলা হয়। ঘনবস্তুর তল দ্বি-মাত্রিক হয়।পৃষ্ঠতল বলতে এমন একটি টপোলজিক্যাল স্থান বোঝায় যার প্রত্যেক বিন্দু ইউক্লীডীয় প্লেন এর কিছু উন্মুক্ত সাবসেট এর প্রতি একটি উন্মুক্ত নিকটস্থ হোমিওমরফিক হয়।
এমন নৈকট্যতা এই হোমিওমরফিকতাকে স্থানাঙ্ক তালিকাও বলা হয়। এই তালিকার মাধ্যমে ইউক্লীডীয় সমতলের প্রমিত স্থানাঙ্ক নিকটস্থ উত্তরাধিকারী পায়। এসব স্থানাঙ্ককে ‘’’স্থানিক স্থানাঙ্ক’’’ বলে। আর তল বর্ণনাকারী হোমিওমরফিজম স্থানিক ইউক্লিডীয় হবে। এই বিষয়ের বেশীরভাগ লেখনীতে মনে করা হয় প্রত্যক্ষভাবে বা পরোক্ষভাবে যে টপোলজিক্যাল স্থান হিসেবে তল অশুন্য
“তল” শব্দটি ব্যবহৃত হয় সীমাহীন তল বোঝাতে। নির্দিষ্টভাবে যে তলের সীমা শুন্য তাকে আমরা সাধারনভাবে তল বলে জানি। শুন্য সীমার তল যদি নিশ্ছিদ্র হয় তা বদ্ধ তল হয়। দ্বিমাত্রিক গোলক, দ্বিমাত্রিক টোরাস এবং সত্যিকার প্রক্ষিপ্ত সমতল বদ্ধ তলের উদাহরণ।
মবিয়াস ট্রিপ এমন একটি তল যার ঘড়ির কাটার দিকের ঘূর্ণন ও তার বিপরীতে ঘূর্ণন স্থানীয়ভাবে আলাদা করা যায়, কিন্তু বিশ্বব্যাপী নয়। সাধারনভাবে তল উদীয়মান বলা যায় যদি এটি মবিয়াস স্ট্রিপের হোমিওমরফিক নকল ধারণ না করে;সজ্ঞানে এর দুটি পার্শ্ব থাকতে হবে। উদাহরণস্বরুপ, গোলক আর টোরাস উদীয়মান, কিন্তু প্রক্ষিপ্ত সমতল নয়, কারণ তারা মবিয়াস ট্রিপের হোমিওমরফিক হয়।
ফোকাস তল কাকে বলে
কোনো গোলীয় দর্পণের প্রধান ফোকাসের মধ্য দিয়ে প্রধান অক্ষের সাথে লম্বভাবে যে সমতল কল্পনা করা হয় তাকে ফোকাস তল বলে।মুখ্য ফোকাসের মধ্য দিয়ে লেন্সের প্রধান অক্ষের সঙ্গে লম্বভাবে অবস্থিত তলকে লেন্সের ফোকাস তল বলে।কোনো লেন্সের প্রধান ফোকাস বিন্দুর মধ্য দিয়ে প্রধান অক্ষের উপর লম্বভাবে অবস্থিত সমতলকে ফোকাস তল বলে। অসীম দূরত্বে অবস্থিত লক্ষ্যবস্তু হতে আলো এসে লেন্সে প্রতিসরণের পর ফোকাস তলে প্রতিবিম্ব গঠন করে।
বিভেদ তল কাকে বলে
আপতিত রশ্মি যে তলে প্রতিফলিত/প্রতিসৃত হয়ে দিক পরিবর্তন করে তাকে বিভেদ তল বলে।অসংকুচিত তল শ্রেনিবদ্ধ করা কষ্টসাধ্য। সহজ উদাহরণ হল, অসংকুচিত তল বদ্ধ ম্যানিফোল্ডকে ছিদ্র করে পাওয়া যেতে পারে।
অপরপক্ষে, সংকুচিত তলের উন্মুক্ত সাবসেট নিজেই অসংকুচিত তল; যেমন ধরা যাক গোলকে ক্যান্টর সেট এর কমপ্লিমেন্ট, যা ক্যান্টর ট্রি তল নামেও পরিচিত। যাই-হোক, প্রত্যেক অসংকুচিত তল সংকুচিত তলের সাবসেট হয়নাঃ দুটি ক্যাননিকাল বিপরীত উদাহরণ হল জ্যাকবের ল্যাডার ও লচ নেস মনস্টার, যা অসীম জেনাসের অসংকুচিত তল। একটি অসংকুচিত তল E(M) এর অশুন্য প্রান্তের ক্ষেত্র রয়েছে, যা তলের “অসীমের পথে যাওয়া” বর্ণনা করে
আমাদের আর্টিকেল সম্বন্ধে কারো কোন অভিযোগ বা পরামর্শ থাকলে নিচে কমেন্ট করে জানাতে পারেন ।আপনার কথা আমরা সাদরে গ্রহণ করব।
