Janbobd.net এর পক্ষ থেকে আপনাদের সকলকে স্বাগতম। আজকের এই আর্টিকেলে আমাদের মূল প্রতিপাদ্য বিষয় হচ্ছে বর্গ। আজকে আমরা এই আর্টিকেলে বর্গ কাকে বলে জেনে নিন নিয়ে আলোচনা করব।
বর্গ কাকে বলে, বর্গ কাকে বলে চিত্র সহ, বর্গ কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য, ম্যাজিক বর্গ কাকে বলে, বাংলা বর্গ কাকে বলে, আয়ত ও বর্গ কাকে বলে , বর্গ ও বর্গমূল কাকে বলে ইত্যাদি বিষয় সম্পর্কে জানব।
পাশাপাশি আমাদের www.gazivai.com ওয়েবসাইট থেকে আপনার প্রয়োজনীয় সকল পণ্য কেনাকাটা করুন। সবথেকে কম দামে পণ্য কিনতে ভিজিট করুন www.gazivai.com
Table of Contents
বর্গ কাকে বলে
যে চতুর্ভুজের চারটি বাহু ও চারটি কোণ পরস্পর সমান তাকে বর্গ বলে। বর্গ একটি সুষম ও সমকোণী চতুর্ভুজ। বর্গ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে বলা হয় বর্গক্ষেত্র। বর্গক্ষেত্র বলতে বর্গ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কে বোঝানো হয়।
একটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক টি বাহু সমান এবং প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ বা 90°। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বর্গক্ষেত্র টিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজ বিভক্ত করে , প্রত্যেকেই হয় সমকোণী ত্রিভুজ। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রে বলা হয়ে থাকে যে এটি একটি বিশেষ ধরনের আয়তক্ষেত্র যার চারটি বাহু পরস্পর সমান।
আরো পড়ুনঃ মোটা হওয়ার ইন্ডিয়ান গুড হেলথ কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
বর্গক্ষেত্রের সূত্র
সাধারণত, বর্গক্ষেত্রের যেসব সূত্র ব্যবহার করে বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হয় তা নিচে দেওয়া হলো।
- বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
- বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র
- বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
বর্গ কাকে বলে চিত্র সহ
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলোর সমষ্টিকে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বলে। সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বলতে এর চতুর্দিকের দৈর্ঘ্যকে বুঝায়। আবার বর্গক্ষেত্রের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান, তাই এর একটি বাহুর দৈর্ঘ্যেকে চার দ্বারা গুণ করলে পরিসীমা পাওয়া যায়।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বলতে বর্গক্ষেত্রের চার বাহুর সমষ্টি কে বোঝানো হয়। অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সূত্র হচ্ছে, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা=4*বাহুর দৈর্ঘ্য
আরো পড়ুনঃ চুল কাটার মেশিন সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ
বর্গক্ষেত্রের বিপরীত শীর্ষ বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশকে বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বলে। আর এই রেখাংশের দৈর্ঘ্যকে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য বলে। বর্গক্ষেত্রের যেকোন কর্ণ বর্গক্ষেত্রটিকে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।
আবার এই ত্রিভুজ দুইটির প্রত্যেকটিই সমকোণী ত্রিভুজ এবং প্রত্যেকটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের অর্ধেক। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুইটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান। এছাড়া, বর্গক্ষেত্রের একটি কর্ণ অপর কর্ণকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আরও পড়ুন: সানি লিওনের এক্সপ্রেস ভিডিও
আরও পড়ুন: চেহারা সুন্দর করার দোয়া
আরও পড়ুন: ভার্জিন মেয়ে চেনার উপায় ছবি সহ
আরও পড়ুন: মালয়েশিয়া টু বাংলাদেশ বিমান ভাড়া কত
আরও পড়ুন: সর্দির ট্যাবলেট ১০ টি ভালো ঔষধ
আরও পড়ুন: মাথা ব্যথার ১০ টি ঔষধের নামের তালিকা
আরও পড়ুন: বড় ভাইকে জন্মদিনের শুভেচ্ছা ? বড় ভাইকে জন্মদিনের শুভেচ্ছা স্ট্যাটাস
আরও পড়ুন: লিংগ মোটা করার উপায়
বর্গ কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য খুব সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব। আমরা জানি যে বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বর্গক্ষেত্র দিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ বিভক্ত করে। আর এই সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ই হচ্ছে বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য।
আর পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা জানি যে,
অতিভুজ^2=লম্ব^2+ভূমি^2
=>অতিভুজ^2=2 বর্গের বাহু^2
সুতরাং অতিভুজ=√2×বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য
অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ=√2×বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য
আরো পড়ুন মেয়েদের নেট বা জর্জেট ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুন মেয়েদের ৩ পিস জাইংগা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সাইজের স্পোর্টস ব্রা কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের ফোম কাপ ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সুতি স্পোর্টস ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুন মেয়েদের সেক্সি বিকিনি ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের নাইট ড্রেস সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ ৩ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ ২ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ খিমার বুরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
ম্যাজিক বর্গ কাকে বলে
বর্গক্ষেত্রের একটি বাহুর দৈর্ঘ্যকে বর্গ করলে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বলতে বুঝায় বর্গক্ষেত্রটি দ্বারা কতটুকু জায়গা আবদ্ধ অর্থাৎ সমতলের কতটুকু জায়গা এই বর্গক্ষেত্রটি দখল করে আছে। ক্ষেত্রফল দ্বিমাত্রিক জ্যামিতির অন্তর্গত।
এতএব বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দ্বারা গঠিত। তাই স্মরণ রাখা দরকার – ক্ষেত্রফল হলো সমতলের জায়গা মাত্র। তাই ক্ষেত্রফল পরিমাপে উচ্চতার সংশ্লিষ্টতা নেই।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যকে প্রস্থ দ্বারা গুণ করলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়। যেহেতু সব বর্গক্ষেত্রই এক একটি আয়তক্ষেত্র, তাই এর বাহুর দৈর্ঘ্যকে আরেক বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বারা গুণ করলে ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।
সুতরাং বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (দৈর্ঘ্য × দৈর্ঘ্য) বর্গএকক
অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=(বাহুর দৈর্ঘ্য)^2
বাংলা বর্গ কাকে বলে
বর্গক্ষেত্র : যে চতুর্ভুজের চারটি বাহুই পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং কোনগুলো সমকোণ তাকে বর্গক্ষেত্র বলে।
অন্যভাবেও বলা যায়, আয়তক্ষেত্রের দুটি সন্নিহিত বাহু সমান হলে তাকে বর্গ বলে।
বর্গক্ষেত্রের বৈশিষ্ট্য
১। বর্গক্ষেত্রের সকল বাহু সমান হয়।
২। বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেকটি কোন সমকোন হয় অর্থাৎ প্রত্যের কোনের পরিমান ৯০ ডিগ্রি।
৩। বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান হয়।
৪। বর্গক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোনে সমদ্বিখন্ডিত করে।
সমতলীয় জ্যামিতিতে বর্গক্ষেত্র বলতে ৪টি সমান বাহু বা ভূজ বিশিষ্ট বহুভূজ, তথা চতুর্ভূজকে বোঝায়, যার প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ এক সমকোণ বা নব্বই ডিগ্রীর সমান।
আয়ত ও বর্গ কাকে বলে
ইতিমধ্যে আমরা বর্গ কাকে বলে, বর্গের পরিসীমা, বর্গের ক্ষেত্রফল, বর্গের বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে জেনেছি। এখন জানবো আয়তক্ষেত্র সম্পর্কে। আয়ত ক্ষেত্র হলো এমন একটি ক্ষেত্র যেখানে একটি চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল এবং প্রত্যেকটি কোণ এক সমকোণ তাকে আয়ত বলা হয়।
যদি একটি বৃত্ত বর্গক্ষেত্রকে পরিবেষ্টন করে, তাহলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল হল বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের (প্রায় ২.২২) গুণ।
কোন বৃত্ত যদি বর্গক্ষেত্রের ভিতরে অন্তর্বৃত্ত হিসাবে থাকে, তাহলে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফলের (প্রায় ০.৭৯) গুণ।
সমান পরিসীমার কিন্তু বর্গক্ষেত্র নয়, এমন কোন আয়তক্ষেত্র বা রম্বসের চাইতে বর্গক্ষেত্রের আয়তন বেশি হয়ে থাকে।
বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণ এক সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রীর সমান। বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুইটি সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। অন্যভাবে বলা যায় যে, কোন রম্বসের কর্ণ দুইটি সমান হলে তাকে বর্গক্ষেত্র বলে। বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য তার বাহুর দৈর্ঘ্যের (প্রায় ১.৪১) গুণ। বর্গের সন্নিহিত বাহুগুলো পরস্পর সমান।
বর্গ ও বর্গমূল কাকে বলে
বর্গমূল ও বর্গ: কোন একটি সংখ্যার সঙ্গে ওই সংখ্যাকে গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় প্রথম সংখ্যাটি কে তার বর্গমূল বলা হয়। অর্থাৎ কোন একটি সংখ্যার বর্গমূল কে বর্গ করলে আবার ঐ সংখ্যায় পাওয়া যায়। যেমন 8 এর সাথে 8 গুণ করলে পাওয়া যায় 64। সুতরাং হাট হল 64 এর বর্গমূল এবং 64 হলো 8 এর বর্গ।
সাধারণত কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, তা ঐ সংখ্যার বর্গ এবং সংখ্যাটি গুণফলের বর্গমূল।
পূর্ণবর্গ সংখ্যা চেনার উপায়
কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং কোনটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়, তা চেনার কিছু উপায় আছে। একদম সহজে বুঝতে চাইলে সোজাসুজি বলা যায়, কোনো সংখ্যার বর্গমূল নির্ণয় করলেই (ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে ২৫ এর বর্গমূল নির্ণয়ের জন্য √25 বসালেই পাওয়া যাবে) বুঝা যাবে তা পূর্ণবর্গ কি না? যদি স্কোয়ার রুটের মান পূর্ণসংখ্যা আসে, কোনো ভগ্নাংশ না আসে, তবেই তা পূর্ণবর্গ সংখ্যা।
আমরা আশা করছি আপনি বর্গ ক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা, বর্গ ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য, বর্গমূল, পূর্ণবর্গ সংখ্যা ইত্যাদি বিষয় সম্পর্কে যথেষ্ট ধারণা অর্জন করতে পেরেছেন। বর্গ ও বর্গ ক্ষেত্র নিয়ে আরো কোন প্রশ্ন থাকলে নিচে আমাদের কমেন্ট সেকশনে জানাতে পারেন। আমরা আপনার প্রশ্নের ভিত্তিতে নেক্সট আর্টিকেল লিখব।
আমাদের আর্টিকেল বিষয়ে কারো কোন অভিযোগ বা পরামর্শ থাকলে তা নিচে কমেন্ট সেকশনে জানাতে পারেন। আমরা আপনার কথা সাদরে গ্রহণ করব।
