Janbobd.net এর পক্ষ থেকে আপনাদের সকলকে স্বাগতম। আজকের এই আর্টিকেলে আমাদের মূল প্রতিপাদ্য বিষয় হচ্ছে মৌলিক সংখ্যা। আজকে আমরা এই আর্টিকেলে মৌলিক সংখ্যা,মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে নিয়ে আলোচনা করব।
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে, মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে উদাহরণ ,মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে সংজ্ঞা, মৌলিক সংখ্যা কি, পরস্পর মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে, সহমৌলিক সংখ্যা কাকে বলে ইত্যাদি বিষয় সম্পর্কে জানব।
পাশাপাশি আমাদের www.gazivai.com ওয়েবসাইট থেকে আপনার প্রয়োজনীয় সকল পণ্য কেনাকাটা করুন। সবথেকে কম দামে পণ্য কিনতে ভিজিট করুন www.gazivai.com
Table of Contents
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে
যে সংখ্যাকে অন্য যে কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য পাওয়া যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যার শুধুমাত্র দুইটি পৃথক উৎপাদক ১ এবং এই সংখ্যাটি নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমন ৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। কারণ স্বাভাবিক সংখ্যা ৩ কে কেবল ৩=১*৩ আকারে প্রকাশ করা যায়। এখানে ৩ এবং ১ দুটি পৃথক উৎপাদক।তাই ৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। অনুরূপ ২,৫,৭,১১,১৩,১৭ ইত্যাদি এক একটি মৌলিক সংখ্যা।
সহজভাবে বলা যায়, যে সংখ্যাকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
যেমনঃ ১৩ একটি মৌলিক সংখ্যা। কারণ, ১৩ সংখ্যাটি অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়; ১৩ সংখ্যাটিকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে; অর্থাৎ, ১৩ সংখ্যাটিকে অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না।
আরো পড়ুনঃ ২ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে সংজ্ঞা
- যে সংখ্যাকে কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
- যে সংখ্যাকে 1 এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
- এক অপেক্ষা বড়দের সব সংখ্যা আরেক এবং ওই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন গুননীয়ক বা উৎপাদক নেই তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
- যে সকল সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক কে বলে এক এবং এই সংখ্যাটি নিজে তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
- যে সকল সংখ্যার শুধুমাত্র 1 এবং ওই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে।
স্বাভাবিক সংখ্যা বলতে ১, ২, ৩, …..,১০০, ১০১, ১০২, ….. ইত্যাদি সকল ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যাকে বুঝায়। যেমনঃ ১৯ হলো ১ এর চেয়ে বড় একটি স্বাভাবিক সংখ্যা। কিন্তু ১৯ কে ১৯ এর চেয়ে ছোট দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায় না। তাই ১৯ একটি মৌলিক সংখ্যা। আবার ১৯ কে ১৯ = ১ ⨯ ১৯ আকারে লিখা যায় অর্থাৎ, ১ ও ১৯ এর গুণফলরপে প্রকাশ যায় বটে; কিন্তু একটি সংখ্যা ১, ১৯ অপেক্ষা ছোট হলেও অপর একটি সংখ্যা ১৯, যা ১৯ অপেক্ষা ছোট নয়। তাই সংজ্ঞা অনুসারে, ১৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
আবার, ২১ = ৩ ⨯ ৭ অর্থাৎ, ২১ কে দুইটি স্বাভাবিক সংখ্যার গুণফলরপে প্রকাশ করা যায়। তাই ২১ কোনো মৌলিক সংখ্যা নয়। তাহলে ২১ একটি যৌগিক সংখ্যা।
তাই বলা যায়, ১ অপেক্ষা বড় যেসকল পূর্ণসংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয় তাদেরকে যৌগিক সংখ্যা বলে।
সংখ্যা জগতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯ যে দশটি অংক রয়েছে, তার মধ্যে ২, ৩, ৫ এবং ৭ অংকগুলোর প্রত্যেকেই এক-একটি মৌলিক সংখ্যা।
আরো পড়ুন মেয়েদের নেট বা জর্জেট ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে উদাহরণ
গণিতবিদগণ প্রতিনিয়ত নতুন নতুন মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কারের জন্য অবিরত কাজ করে যাচ্ছেন। ২০০৯ খি. পর্যন্ত সর্ববৃহৎ যে মৌলিক সংখ্যাটি আবিষ্কৃত হয়েছিল তা ২৪,৩১,১২,৬০৯ – ১। এপ্রিল ২০২১ খ্রি. পর্যন্ত যতগুলো মৌলিক সংখ্যা আবিস্কৃত হয়েছে, তার মধ্যে সবচেয়ে বড় যে মৌলিক সংখ্যা পাওয়া গেছে তা হলো ২৮,২৫,৮৯,৯৩৩ – ১ যার অংক সংখ্যা ২,৪৮,৬২,০৪৮২ টি। তারপরও গণিতবিদগণ এর চেয়ে বড় বড় মৌলিক সংখ্যা আবিষ্কারের জন্য প্রচেষ্টা চালিয়ে যাচ্ছেন।
আরও পড়ুন: সানি লিওনের এক্সপ্রেস ভিডিও
আরও পড়ুন: চেহারা সুন্দর করার দোয়া
আরও পড়ুন: ভার্জিন মেয়ে চেনার উপায় ছবি সহ
আরও পড়ুন: মালয়েশিয়া টু বাংলাদেশ বিমান ভাড়া কত
মৌলিক সংখ্যার ধর্ম
মৌলিক সংখ্যার অনেক ধর্ম রয়েছে এবং এর উপর ভিত্তি করে অনেক উপপাদ্য তৈরি হয়েছে। মৌলিক সংখ্যার এসব ধর্মগুলোর মধ্যে দুই-একটি চমৎকার ধর্ম হলোঃ
যেকোনো জোড় সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে প্রকাশ করা যায়। যেমনঃ একটি জোড় সংখ্যা ৮ = ৩ + ৫, যা দুইটি মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি। আবার আরেকটি জোড় সংখ্যা ৫০ = ৭ + ৪৩, যা দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল। এরূপ যেকোনো জোড় সংখ্যাকে দুইটি মৌলিক সংখ্যার যোগফল আকারে লিখা যায়।
৩ অপেক্ষা বড় যেকোনো মৌলিক সংখ্যার বর্গকে ১২ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে। যেমন, ৩ অপেক্ষা বড় মৌলিক সংখ্যা হলো ৫ যার বর্গ ২৫, যাকে ১২ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে। আবার, অপর একটি মৌলিক সংখ্যা ১১ যার বর্গ ১২১, যাকে ১২ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে। এরকম ১৩, ১৭, ১৯, ২৩ ইত্যাদি প্রত্যেকটি মৌলিক সংখ্যার বর্গকে ১২ দ্বারা ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে।
আরো পড়ুন মেয়েদের নেট বা জর্জেট ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুন মেয়েদের ৩ পিস জাইংগা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সাইজের স্পোর্টস ব্রা কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের ফোম কাপ ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সুতি স্পোর্টস ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন
আরো পড়ুন মেয়েদের সেক্সি বিকিনি ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ মেয়েদের নাইট ড্রেস সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ ৩ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ ২ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
আরো পড়ুনঃ খিমার বুরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন
মৌলিক সংখ্যা কি
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়ের আগে একে ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র কয়েকটি অংশে বিভক্ত করি।
- ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ২, ৩, ৫, ৭। সুতরাং, ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি।
- ১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ১১, ১৩, ১৭, ১৯। সুতরাং, ১১ থেকে ২০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪টি।
- ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ২৩, ২৯। সুতরাং, ২১ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি।
- ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৩১, ৩৭। সুতরাং, ৩১ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি।
- ৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৪১, ৪৩, ৪৭। সুতরাং, ৪১ থেকে ৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩টি।
- ৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৫৩, ৫৯। সুতরাং, ৫১ থেকে ৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি।
- ৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৬১, ৬৭। সুতরাং, ৬১ থেকে ৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি।
- ৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৭১, ৭৩, ৭৯। সুতরাং, ৭১ থেকে ৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩টি।
- ৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৮৩, ৮৯। সুতরাং, ৮১ থেকে ৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি।
- ৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ ৯৭। সুতরাং, ৯১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১টি।
১ থেকে ১০০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো বিশ্লেষণ করলে মোট ২৫টি মৌলিক সংখ্যা পাওয়া যায়। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা সমূহ নিম্নরূপঃ
২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
পরস্পর মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে
- ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ২৫ টি
- ১০১ থেকে ২০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হচ্ছে ২১ টি
- ঋণাত্বক সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে না।
- ২ একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।
- মৌলিক সংখ্যার কোন প্রকৃত উৎপাদক নেই।
- যে সকল সংখ্যার একক স্থানে ১, ৩, ৭, ৯ বিদ্যমান তাহা মৌলিক সংখ্যা হতে পারে।
গণিতশাস্ত্রে মৌলিক সংখ্যার ব্যবহার অনেক ক্ষেত্রে করা হয়ে থাকে। এছাড়া আমরা প্রাথমিক শিক্ষা সমাপনী পরীক্ষা থেকে শুরু করে বিসিএস সকল ক্ষেত্রেই মৌলিক সংখ্যা থেকে কোন কোন ক্ষেত্রে প্রশ্ন আসতে দেখি। এছাড়া মৌলিক সংখ্যাকে প্রোগ্রামিং এর ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়ে থাকে সুতরাং এটাকে আমাদের প্রত্যেকের জানা অনেক গুরুত্বপূর্ণ।
যে সংখ্যাকে ১ ও সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ একটি মৌলিক সংখ্যাকে শুধু ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া আর কোন সংখ্যা ভাগ করলে তার ভাগশেষ ০ হবে না। একটি মৌলিক সংখ্যার কেবলমাত্র দুটো পৃথক উৎপাদক আছে যেগুলো হচ্ছে ১ এবং ঐ সংখ্যাটি নিজে। মৌলিক সংখ্যা সর্বদা ১ থেকে বড় এবং ধনাত্মক হয়। কয়েকটি মৌলিক সংখ্যার উদাহরন হল: ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি।
সহমৌলিক সংখ্যা কাকে বলে
ইরাটস্থেনেস মৌলিক সংখ্যাগুলো বের করার একটা সহজ অ্যালগরিদম দিয়েছেন, সব সংখ্যাগুলোকে ছকে সাজিয়ে তার পর এক এক করে প্রথম সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা হিসেবে চিহ্নিত করে তার সব গুণিতকগুলো কেটে দিতে হবে। উল্লেখ্য যে যদি ছকের কোন সর্বোচ্চ সংখ্যা নির্দিষ্ট করে দেয়া না থাকে তবে অ্যালগরিদমটি অনন্তকাল ধরে চলতে থাকবে
আমরা আশা করছি আপনি মৌলিক সংখ্যা সম্পর্কে যথেষ্ট ধারণা অর্জন করেছেন। মৌলিক সংখ্যা বিষয়ে আপনাদের কারো কোন প্রশ্ন থাকলে নিচে কমেন্ট সেকশনে ও জানাতে পারেন।
আমাদের আর্টিকেল বিষয়ে কারো কোন অভিযোগ বা পরামর্শ থাকলে তা নিচে কমেন্ট এর মাধ্যমে জানাতে পারেন।
