অনলাইন শপ www.Gazivai.com ( গাজী ভাই ডট কম) এর পক্ষ থেকে আজকের আর্টিকেলটিতে আমাদের আলোচনার মূল প্রতিপাদ্য বিষয় হলো ট্রাপিজিয়াম। ট্রাপিজিয়াম কি, ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে ইত্যাদি বিষয় নিয়ে আলোচনা করব।

আজকের আর্টিকেলে আমাদের আলোচনার বিষয়বস্তু গুলো হল: ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে, ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে চিত্র সহ, ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য, সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে, জ্যামিতি ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে, ট্রাপিজিয়ামের সূত্র, ট্রাপিজিয়াম এর বৈশিষ্ট্য Class 5, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল সূত্র, ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা, ট্রাপিজিয়াম কি একটি সামান্তরিক ইত্যাদি।

আমাদের www.gazivai.com ওয়েবসাইট থেকে আপনার প্রয়োজনীয় সকল পণ্য কেনাকাটা করুন। সবথেকে কম দামে পণ্য কিনতে ভিজিট করুন www.gazivai.com

ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু বাহুগুলো সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।ট্রাপিজিয়াম হলো চতুর্ভুজের একটি বিশেষ রূপ।

আরো পড়ুনঃ লিংগ মোটা বড় করার মারাল জেল কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন

ট্রাপিজিয়াম হলো চতুর্ভুজের একটি বিশেষ রূপ। যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পরের সমান্তরাল কিন্তু কোন ক্রমেই ঐ বাহুদ্বয় সমান নয় তাকে দুই বাহু সমান্তরাল চতুর্ভুজ বা ট্রাপিজিয়াম বলে। অপর যে বিপরীত বাহুযুগলের কথা এখনও বলা হয়নি সেই বাহুদ্বয় পরস্পরের সমান হলেও ট্রাপিজিয়াম গঠন করা সম্ভব। এক্ষেত্রে অর্থাৎ ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্ব পরস্পরের সমান হলে এটি হবে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য

যে চতুর্ভুজের একজোড়া বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।ভাষা ও ভৌগলিক অবস্থানের ভিত্তিতে ট্রাপিজিয়াম ও ট্রাপিজয়িড সম্পর্কে সারা দুনিয়ায় পরস্পরবিরোধী একটি ধারণা প্রচলিত আছে। ট্রাপিজিয়াম শেখার শুরুতে সে বিষয়টি সম্পর্কে পরিস্কার ধারণা থাকা জরুরী।

বৃটেনে যা ট্রাপিজিয়াম (Trapezium in UK) = যুক্তরাষ্ট্রে তা ট্রাপিজয়িড (Trapezoid in US).বৃটেনে যা বিষমবাহু চতুর্ভুজ (Irregular Quadrilateral in UK) = যুক্তরাষ্ট্রে তা ট্রাপিজিয়াম (Trapezium )

আরো পড়ুনঃ ২০ মিনিট সেক্স করার মেজিক কনডম কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

ট্রাপিজিয়াম এর বৈশিষ্ট্য:

ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহু, ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু, ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ, ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল, ট্রাপিজিয়ামের দ্বিমধ্যমা (bimedian), ট্রাপিজিয়ামের সন্নিহিত বাহু, সন্নিহিত কোণ, ট্রাপিজিয়াম সূত্র, ট্রাপিজিয়াম এর চিত্র, ট্রাপিজিয়ামের পরিসীমা ইত্যাদি বিশ্লেষণ করলে ট্রাপিজিয়াম এর বৈশিষ্ট্য সমূহকে নিম্নরূপে একত্রে করা যায়ঃ
ট্রাপিজিয়ামের বিপরীত একজোড়া বাহু পরস্পর সমান্তরাল।ট্রাপিজিয়ামের দুইটি সন্নিহিত কোণ পরস্পর সম্পূরক অর্থাৎ সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি।ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু দুইটি এবং এর কর্ণদ্বয়ের ছেদবিন্দু একই রেখায় অবস্থিত।ট্রাপিজিয়ামের একটি বাহু ও কর্ণের অন্তর্ভূক্ত কোণ ঐ বাহুর বিপরীত বাহু ও একই কর্ণের অন্তর্ভূক্ত কোণ দুইটি পরস্পর সমান।

আরো পড়ুনঃ মেয়েদের যোনি টাইট করার ক্রিম কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন

ABCD একটি ট্রাপিজিয়াম হলে sinAsinC=sinBsinD সম্পর্কটি সবসময়ই সত্য হয়।ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে একই অনুপাতে বিভক্ত করে।বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন ট্রাপিজিয়ামের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ১৮০ ডিগ্রি।ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টিকে এর উচ্চতা দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলকে অর্ধেক করলে ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল পাওয়া যায়।ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বিপরীত বাহু দুইটির মধ্যবর্তী দুরত্বই এর উচ্চতা বলে বিবেচিত হয়।

ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে চিত্র সহ

ABCD ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয় AB=a ও CD=b; অপর বাহুদ্বয় BC=c ও DA=d এবং কর্ণদ্বয় AC=e ও BD=f হলে e2+f2=c2+d2+2ab সম্পর্কটি সবসময়ই সত্য হয়।ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয় দ্বারা ট্রাপিজিয়ামটি যে চারটি ত্রিভুজে বা বিষমবাহু ত্রিভুজ -এ বিভক্ত হয়, তাদের মধ্যে একজোড়া বিপরীত ত্রিভুজ পরস্পর সদৃশ।সমান্তরাল বাহু ব্যতীত অপর দুইটি বাহুকে ট্রাপিজিয়ামের পা (legs) বলে।

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটি ট্রাপিজিয়ামটিকে যে চারটি ত্রিভুজে বিভক্ত হয়, তাদের মধ্যে একজোড়া বিপরীত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল পরস্পর সমান।ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা জানা থাকলে ট্রাপিজিয়াম ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।

ABCD ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া সন্নিহিত কোণের কোসাইন (cosine) এর সমষ্টি শুণ্য অর্থাৎ, cosA+cosB=0. কারণ cosA+cosB=cosA+cos(180−A)=cosA−cosA=0. ফলে অপর দুইটি সন্নিহিত কোণের কোসাইন (cosine) এর সমষ্টিও শুণ্য অর্থাৎ, cosC+cosD=0.

ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে যে অনুপাতে বিভক্ত করে সেই অনুপাতটি, সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের অনুপাতের সমান।বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয় দ্বারা গঠিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, ঐ ট্রাপিজিয়ামের বিপরীত বাহুদ্বয় দ্বারা গঠিত দুইটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

ট্রাপিজিয়ামের বিপরীত বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাংশকে দ্বিমধ্যমা (bimedian) বলে।ট্রাপিজিয়ামের একটি দ্বিমধ্যমা (bimedian) ট্রাপিজিয়ামটিকে দুইটি সমান ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট চতুর্ভুজ এ বিভক্ত করে।ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল।

ট্রাপিজিয়াম এর বৈশিষ্ট্য Class 5

ABCD ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া সন্নিহিত কোণের কোটেন্জেন্ট (cotangent) এর সমষ্টি শুণ্য অর্থাৎ, cotA+cotB=0. কারণ cotA+cotB=cotA+cot(180−A)=cotA−cotA=0. ফলে অপর দুইটি সন্নিহিত কোণের কোটেন্জেন্ট (cotangent) এর সমষ্টিও শুণ্য অর্থাৎ, cotC+cotD=0.

ট্রাপিজিয়ামের তির্যক বাহুদ্বয়ের মধ্যবিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টির অর্ধেক।ট্রাপিজিয়ামের একটি কর্ণ দ্বারা ট্রাপিজিয়ামটি যে দুইটি ত্রিভুজে বিভক্ত হয় তাদের ক্ষেত্রফলের গুণফল, অপর কর্ণ দ্বারা গঠিত ত্রিভুজ দুইটির ক্ষেত্রফলের গুণফলের সমান।

ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু পরস্পর সমান হলে তখন এটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম হয়ে যায়।ট্রাপিজিয়ামের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু চারটি যোগ করলে যে চতুর্ভুজটি উৎপন্ন হয় তা একটি সামান্তরিক।ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমান্তরাল।

আরও পড়ুন:  সানি লিওনের এক্সপ্রেস ভিডিও

আরও পড়ুন: চেহারা সুন্দর করার দোয়া

আরও পড়ুন: ভার্জিন মেয়ে চেনার উপায় ছবি সহ

আরও পড়ুন: মালয়েশিয়া টু বাংলাদেশ বিমান ভাড়া কত

আরও পড়ুন: সর্দির ট্যাবলেট ১০ টি ভালো ঔষধ

আরও পড়ুন: মাথা ব্যথার ১০ টি ঔষধের নামের তালিকা

আরও পড়ুন: বড় ভাইকে জন্মদিনের শুভেচ্ছা ? বড় ভাইকে জন্মদিনের শুভেচ্ছা স্ট্যাটাস

আরও পড়ুন: লিংগ মোটা করার উপায়

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান।ট্রাপিজিয়ামের কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য, এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের বিয়োগফলের অর্ধেক।ট্রাপিজিয়ামের সন্নিহিত কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সমকোণ বা ৯০ ডিগ্রি হলে, তখন এটি সমকোণী ট্রাপিজিয়াম (right trapezium) হয়ে যায়।কোন ট্রাপিজিয়ামের বিপরীত কোণ দুইটি পরস্পর সম্পূরক হলে তার শীর্ষ বিন্দু চারটি সমবৃত্ত হয়।

অর্থাৎ শীর্ষ বিন্দু চারটি দিয়ে অতিক্রান্ত একটি অনন্য বৃত্ত অঙ্কণ করা যায়।ট্রাপিজিয়ামের বৃহত্তম ভূমি-বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সূক্ষ্মকোণ হলে তখন এটি সূক্ষ্মকোণী ট্রাপিজিয়াম হয়ে যায়।ট্রাপিজিয়ামের বৃহত্তম ভূমি-বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটির একটি সূক্ষ্মকোণ এবং একটি স্থুলকোণ হলে তখন এটি স্থুলকোণী ট্রাপিজিয়াম হয়ে যায়।

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি জানা থাকলে এর কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটি যদি পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ছেদ বিন্দু হতে কোন বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব বিপরীত বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

ট্রাপিজিয়ামের সূত্র

মনে করি, একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি a ও b; এবং তাদের মধ্যবর্তী দুরত্ব h. তাহলে,

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ (a+b) h বর্গ একক। 

ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল সূত্র

অর্থাৎ শীর্ষ বিন্দু চারটি দিয়ে অতিক্রান্ত একটি অনন্য বৃত্ত অঙ্কণ করা যায়।ট্রাপিজিয়ামের বৃহত্তম ভূমি-বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটির প্রত্যেকটি সূক্ষ্মকোণ হলে তখন এটি সূক্ষ্মকোণী ট্রাপিজিয়াম হয়ে যায়।ট্রাপিজিয়ামের বৃহত্তম ভূমি-বাহু সংলগ্ন কোণ দুইটির একটি সূক্ষ্মকোণ এবং একটি স্থুলকোণ হলে তখন এটি স্থুলকোণী ট্রাপিজিয়াম হয়ে যায়।

আরো পড়ুন মেয়েদের নেট বা জর্জেট ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

আরো পড়ুন মেয়েদের ৩ পিস জাইংগা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সাইজের স্পোর্টস ব্রা কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ মেয়েদের  ফোম কাপ ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ মেয়েদের সুতি স্পোর্টস ব্রা সরাসরি কিনতে ক্লিক  – এখনই কিনুন

আরো পড়ুন মেয়েদের সেক্সি বিকিনি ব্রা কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ মেয়েদের নাইট ড্রেস সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ ৩ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ  ২ পাট কুচি বোরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

আরো পড়ুনঃ  খিমার বুরকা সরাসরি কিনতে ক্লিক করুন – এখনই কিনুন

ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটি জানা থাকলে এর কর্ণদ্বয়ের মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়।বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোন ট্রাপিজিয়ামের কর্ণ দুইটি যদি পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ছেদ বিন্দু হতে কোন বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব বিপরীত বাহুকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহুদ্ব পরস্পরের সমান হলে এটি হবে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।অন্যভাবে বলা যায়, ট্রাপিজিয়ামের দুইটি কর্ণ সমান হলে তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে।ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটিকে ট্রাপিজিয়ামের ভূমি বলে।

একজোড়া সমান্তরাল বাহু ছাড়া অপর দুইটি বাহুকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের পা (legs) বলে।সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের পা দুইটি সবসময়ই সমান।আবার, সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামের পা দুইটি ভূমির সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তাকে ভূমি কোণ (base angles) বলে। ভূমি কোণ দুইটি পরস্পর সমান।

জ্যামিতি ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে

যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

১। ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল, উপরের চিত্রে AB সমান্তরাল CD

২। সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না, এখানে AB ও CD কখনও সমান হবে না।

৩। সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে।

৪। সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে ।

৫। তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।

ট্রাপিজিয়াম কি একটি সামান্তরিক

ট্রাপিজিয়াম : যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।

সামান্তরিক : যে চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান্তরাল তাকে সামান্তরিক বলে।

ট্রাপিজিয়াম ও সামান্তরিকরে সংজ্ঞা তুলনা করলে আমরা দেখি যে, এরা উভয়েই চতুর্ভুজ এবং এক জোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল হলেই ট্রাপিজিয়াম হয় কিন্তু সামান্তরিকের দুই জোড়া বিপরীত বাহুই সমান্তরাল। তাই আমরা বলতে পারি ট্রাপিজিয়াম একটি সামান্তরিক উক্তিটি সঠিক নয়।